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[教程] 几何画板从结论出发画几何图形的实例教程

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发表于 2024-4-24 02:13 | 显示全部楼层 |阅读模式

之前教程我们举例的命题是:已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD+BC,E是CD的中点。求证:AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC。

该命题的逆命题是:在梯形ABCD中,AD∥BC,∠DAB和∠CBA的平分线交于点E,点E恰好在腰CD上。则:AB=AD+BC,E是CD的中点。

显然,我们可以得知∠AEB=90°。如下图,设线段AB的中点是点G,连结EG,则AG=EG,即:∠AEG=∠EAG=∠EAD。所以AD∥EG,因此,CE=DE,AD+BC=2EG=AB。

几何画板从结论出发画几何图形的实例教程-1.jpg

在几何画板中画图验证结论示例

由于逆命题是真命题,所以我们可以命题的结论出发画出符合题意的几何图形,画图步骤如下:

步骤一 画出腰AB和两底所在的射线。使用“点工具”在画板空白区域任意画两点,使用“射线工具”过两点分别画射线,如下图所示。

几何画板从结论出发画几何图形的实例教程-2.jpg

在几何画板中画梯形的腰和底边射线示例

步骤二 作∠A和∠B的角平分线,交于点E。依次选中∠A和∠B,执行“构造”——“角平分线”命令,构造出角平分线,如下图所示。

几何画板从结论出发画几何图形的实例教程-3.jpg 几何画板从结论出发画几何图形的实例教程-4.jpg

在几何画板中画∠A和∠B的角平分线示例

步骤三 在一底所在的射线上任取一点C,选择“线段工具”过点E作射线CE,交另一底所在的射线于点D,如下图所示。

几何画板从结论出发画几何图形的实例教程-5.jpg

在几何画板中画射线CE示例

步骤四 连结相关线段,并将作图过程中的辅助图形隐藏,即可得到符合题意的图形。

几何画板从结论出发画几何图形的实例教程-6.jpg

在几何画板中画射线CE示例

从以上例题可以看出,平面几何作图问题通常可以化归为确定某些点的位置的问题,而一个点的位置往往是由两个条件决定的。

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